E' lungo ed è monotono!!!!
Le coordinate dei punto A,B,C sono: [0, 4] ; [-4, 2] ; [3, -2]
Misure dei lati AB,BC, AC e loro equazioni, perimetro ed area
ΑΒ = √((0 + 4)^2 + (4 - 2)^2) -----> ΑΒ = 2·√5
BC = √((3 + 4)^2 + (-2 - 2)^2)----->BC= √65
ΑC= √((0 - 3)^2 + (4 + 2)^2)------> AC = 3·√5
quindi :
perimetro=2·√5 + √65 + 3·√5 = √65 + 5·√5
equazione retta AB: y=1/2x +4------> x-2y+8=0
equazione retta BC:
(y - 2)/(x + 4) = (-2 - 2)/(3 + 4)-----> y = - 4·x/7 - 2/7
quindi: 4x+7y+2=0
equazione retta AC:
y=-2x+4------> 2x+y-4=0
I lati AB ed AC sono quindi perpendicolari fra loro quindi:
Area=1/2·2·√5·3·√5 = 15
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Perimetro quadrato equivalente al triangolo e rapporto tra perimetri
perimetro quadrato=4·√15
rapporto tra perimetri=4·√15/(√65 + 5·√5) =
=4·√15·(√65 - 5·√5)/((√65 + 5·√5)·(√65 - 5·√5))=
=(20·√39 - 100·√3)/(-60)=1/3·(5·√3 - √39)
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Coordinate del punto H
Metto a sistema:
{ y = - 4·x/7 - 2/7 (retta BC)
{y = 7/4·x + 4 (retta AH)
Risolvo ed ottengo: [x = - 24/13 ∧ y = 10/13]
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Ultimi due punti...
(a - 2)·x + (a - 6)·y - a = 0
Questo fascio deve passare da A: [0, 4]
Quindi:
(a - 2)·0 + (a - 6)·4 - a = 0----> 3·a - 24 = 0
quindi: a = 8
(8 - 2)·x + (8 - 6)·y - 8 = 0----> 6·x + 2·y - 8 = 0
Quindi: y = 4 - 3·x
La retta del fascio: (a - 2)·x + (a - 6)·y - a = 0
deve essere parallela a: 4·x + 7·y + 2 = 0
Ciò si realizza se e solo se:
(a - 2)/4 = (a - 6)/7
risolvo ed ottengo: a = - 10/3
(- 10/3 - 2)·x + (- 10/3 - 6)·y - (- 10/3)= 0
- 16·x/3 - 28·y/3 + 10/3 = 0-----> y = 5/14 - 4·x/7