Dati i punti A(k,2), B(1,-1) e C( 3,k), determina k in modo che:
a) l'ascissa del punto medio di AB sia il triplo dell'ordinata del punto medio di BC
b) il triangolo ABC sia rettangolo di ipotenusa AC
Dati i punti A(k,2), B(1,-1) e C( 3,k), determina k in modo che:
a) l'ascissa del punto medio di AB sia il triplo dell'ordinata del punto medio di BC
b) il triangolo ABC sia rettangolo di ipotenusa AC
5
punti
Livello 0
Ascissa punto medio AB
x= (k+1)/2
Ordinata punto medio BC
y= (k-1)/2
Deve essere
x= 3y
Quindi
K+1 = 3k - 3
2k=4 - - > k= 2
Se vogliamo che il triangolo sia rettangolo con ipotenusa AC, allora l'angolo nel vertice B deve essere retto e quindi le due rette contenenti i cateti del triangolo rettangolo risultano perpendicolari.
m_AB = 3/(k-1)
m_BC = (k+1)/2
Deve risultare:
m_AB * m_BC = -1
Quindi
(3/(k-1) ) * ((k+1)/2) = - 1
Se k≠1 (A, B stessa ascissa)
3k+3 = - 2k + 2
K= -1/5
A(-1/5, 2)
B(1, - 1)
C(3, - 1/5)
AC² = AB² + BC²
AC² = 377/25, AB² = 241/25, BC² = 136/25
76753
punti
Genius II
85
punti
Livello 1