Indicato con $x_n$ il termine ennesimo di una successione di numeri, e data la legge: $x_{(n+1)}=x_{(n-1)}+x_n$, quale delle seguenti successioni numeriche rispetta la legge?
A $1,1,1,1,1,1,1, \ldots$
B $1,2,3,5,8,13,21, \ldots$
C $1,2,3,4,5,6,7, \ldots$
D $1,2,4,8,16,32,64, \ldots$
E $1,-1,1,-1,1,-1,1, \ldots$
Sapreste dirmi il significato di "termine ennesimo" cortesemente?
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Livello 1
Prendi un qualsiasi termine della successione di numeri. Se per ogni termine (e quindi per tutti) si verifica che il successivo risulta pari al precedente aumentato del numero stesso, ( cioè ogni numero è uguale alla somma dei due precedenti) allora hai trovato la successione che rispetta tale legge.
In questo caso la b) è quella che va bene:
n=2; n-1=1;n+1=3
3=1+2 ———-> Ok
n=3; n-1=2————> n+1=2+3=5
n=4; n+1=3+5=8
ovviamente con n si intende La posizione che quel numero ha nella successione dei numeri dati
puoi verificare che la successione di numeri che rispetta questa legge è solo la b)
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Genius II
Soluzione B);
1; 2; 3; 5 ; 8; 13 ; 21;
Prendiamo come termine ennesimo il quarto: xn = 5; (x4)
x n+1 = x n-1 + xn
x n+1 = 8;
x n-1 = 3;
8 = 3 + 5; vero;
prendiamo xn = 13 ;
21 = 8 + 13; vero.
Successione, un insieme di numeri in fila, legati da una qualche regola.
L'ennesimo è il termine al posto numero n.
Esempio: numeri naturali multipli di 3;
3; 6; 9; 12; 15; ...; n
Primo termine della successione 1 * 3 = 3 = x1;
Secondo termine della successione 2 * 3 = 6 = x2;
Terzo termine della successione 3 * 3 = 9 = x3;
ennesimo termine n * 3 = xn
poniamo n = 20, troviamo l'ennesimo termine.
Ciao @gabriele3076
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Genius II
per n si intende la collocazione (posizione) che quel numero ha nella successione
ciò che caratterizza la presente serie è che ogni numero è dato dalla somma dei due che lo precedono (3 = 2+1) ; 5 = 3+2 ; 8 = 5+3 ; 13 = 8+5 ......
..... nota come successione di Fibonacci (da colui che la ideò)
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Genius II
Ennesimo o n-mo con precisione vuol dire «il cui indice è pari a n» se l'indice del primo innesco è pari a uno, oppure «il cui indice è pari a n meno uno» se l'indice del primo innesco è pari a zero; ma, in generale, significa un qualsiasi termine che non sia il primo né uno degli altri eventuali inneschi.
Io le successioni le vedo meglio intendendo il numero d'ordine del termine come argomento di una funzione che è il nome della successione e che ha il termine come valore.
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ESEMPI
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Numeri di Fibonacci
* (F(0) = 1) & (F(1) = 1) & (F(k + 1) = F(k) + F(k - 1))
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Numeri di Lucas
* (L(0) = 1) & (L(1) = 3) & (F(k + 1) = F(k) + F(k - 1))
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Numeri di Leonardo
* (Le(0) = A) & (Le(1) = B) & (F(k + 1) = F(k) + F(k - 1))
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Quella del tuo esercizio
* (x(0) = boh) & (x(1) = bah) & (x(k + 1) = x(k - 1) + x(k))
L'opzione corretta è B, dove ci sono i "Numeri di Fibonacci"
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Genius I
