Per rispondere al quesito d serve almeno il risultato del b.
Tanto vale essere ordinati.
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* {(- 4)^10, (- 8)^5, (- 16)^4, (- 2)^17, (- 64)^3}
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a) Applicando le regolette per le potenze a esponente cardinale (cioè esponente ∈ N0)
* "baseQualsiasiNonNulla^zero = 1"
* "baseZero^esponentePositivo = 0"
* "baseUno^esponentePositivo = 1"
* "baseQualsiasiNonNulla^esponentePari > 0"
* "baseNegativa^esponenteDispari < 0" ≡
≡ "baseNegativa^esponenteDispari = - ((- baseNegativa)^esponenteDispari)"
si ha
* {(- 4)^10, (- 8)^5, (- 16)^4, (- 2)^17, (- 64)^3} →
→ {(- 4)^10 > 0, (- 8)^5 < 0, (- 16)^4 > 0, (- 2)^17 < 0, (- 64)^3 < 0}}
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b1) Applicando la regola "potenza di potenza" si ha
* {(- 4)^10, (- 8)^5, (- 16)^4, (- 2)^17, (- 64)^3} ≡
≡ {(2^2)^10, - (2^3)^5, (2^4)^4, - 2^17, - (2^6)^3} ≡
≡ {2^20, - 2^15, 2^16, - 2^17, - 2^18}
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b2) In ordine crescente si ha
* {2^20, - 2^15, 2^16, - 2^17, - 2^18} ≡
≡ {- 2^18, - 2^17, - 2^15, 2^16, 2^20}
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c) Vedi tu.
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d) Eccolo!
Il quoziente Q fra un dividendo N intero e un divisore D naturale che generano il resto R si ricava da
* (N = Q*D + R) & (0 <= R < D)
"il quadrato del prodotto delle due potenze minori" ≡
≡ N = ((- 2^18)*(- 2^17))^2 = (2^35)^2 = 2^70
"il prodotto delle restanti tre potenze" ≡ D = (- 2^15)*(2^16)*(2^20) = - 2^51
* N : D = 2^70 : - 2^51 = - 2^70 : 2^51
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* (- 2^70 = Q*2^51 + R) & (0 <= R < 2^51) ≡
≡ (- 2^70 = (- 2^19)*2^51 + R) & (0 <= 0 < 2^51)
quindi
* Q = - 2^19
non è un quoziente, ma un quoto perché R = 0.
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"dividi infine il risultato per il cubo di 32"
* 32^3 = (2^5)^3 = 2^15
* Q : 32^3 = - 2^19/2^15 = - 2^4 = - 16
