[Risolto] Matematica

Il grafico della cubica y = f(x) ha un massimo in M(- 2, 1) se e solo se
* (f(- 2) = 1) & (f'(- 2) = 0) & (f''(- 2) < 0)
cioè, con
* f(x) = y = a*x^3 + 4*x + b^2 + 1
* f'(x) = 3*a*x^2 + 4
* f''(x) = 6*a*x
e quindi
* f(- 2) = y = b^2 - 8*a - 7
* f'(- 2) = 12*a + 4
* f''(- 2) = - 12*a
se e solo se
* (b^2 - 8*a - 7 = 1) & (12*a + 4 = 0) & (- 12*a < 0) ≡
≡ impossibile
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Ammettendo un errore di stampa dell'originale o un lapsus di copiatura da parte tua si può avere un minimo se e solo se
* (b^2 - 8*a - 7 = 1) & (12*a + 4 = 0) & (- 12*a > 0) ≡
≡ (a = - 1/3) & (b = ± 4/√3)
da cui
* f(x) = y = - (x^3 - 12*x - 19)/3
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y*%28y-1%29%3D0%2Cy%3D-%28x%5E3-12*x-19%29%2F3%5Dx%3D-9to9

E' scritto male : f(x) = ax^3 + bx^2 + 4x + 1

f(-2) = 1

1 = -8a + 4b -8 + 1 = 0

b = 2a + 2

f'(-2) = 0

3ax^2 + 2bx + 4 = 0 se x = -2

f''(-2) < 0 => 6ax + 2b < 0 => -12a + 2b < 0

12 a - 4b + 4 = 0

b = 3a + 1

da cui 3a + 1 = 2a + 2

a = 1

b = 4

y = x^3 + 4x^2 + 4x + 1

-12a + 2b = -12 + 8 = -4 < 0

Verifica grafica

https://www.desmos.com/calculator/a7elfxspvn

imponi il passaggio per il punto e studia la funzione