@gabry-007
Ciao. Ti rispondo sino alle due parabole.
Le parabole sono del tipo:
y = a·x^2 + b·x + c
Devono passare per il punto ottenibile dal sistema:
{3·x - 5·y + 8 = 0
{x = 4
quindi: 3·4 - 5·y + 8 = 0----> 20 - 5·y = 0 da cui
y = 4------> [4, 4]
quindi:
4 = a·4^2 + b·4 + c-------> 16·a + 4·b + c = 4
c = - 16·a - 4·b + 4
Le parabole quindi si semplificano in:
y = a·x^2 + b·x + (- 16·a - 4·b + 4)
Quindi metto a sistema:
{y = a·x^2 + b·x + (- 16·a - 4·b + 4)
{2·x - y - 5 = 0
procedo per sostituzione: y = 2·x - 5
2·x - 5 = a·x^2 + b·x + (- 16·a - 4·b + 4)
a·x^2 + b·x + (- 16·a - 4·b + 4) + 5 - 2·x = 0
a·x^2 + x·(b - 2) - 16·a - 4·b + 9 = 0
condizione tangenza: Δ = 0
(b - 2)^2 - 4·a·(9 - 16·a - 4·b) = 0
64·a^2 + 4·a·(4·b - 9) + (b - 2)^2 = 0
In modo analogo:
{y = a·x^2 + b·x + (- 16·a - 4·b + 4)
{2·x + y - 3 = 0-------> y = 3 - 2·x
3 - 2·x = a·x^2 + b·x + (- 16·a - 4·b + 4)
a·x^2 + b·x + (- 16·a - 4·b + 4) + 2·x - 3 = 0
a·x^2 + x·(b + 2) - 16·a - 4·b + 1 = 0
Δ = 0
(b + 2)^2 - 4·a·(1 - 16·a - 4·b) = 0
64·a^2 + 4·a·(4·b - 1) + (b + 2)^2 = 0
metto quindi a sistema:
{64·a^2 + 4·a·(4·b - 9) + (b - 2)^2 = 0
{64·a^2 + 4·a·(4·b - 1) + (b + 2)^2 = 0
per sottrazione ottengo:
- 32·a - 8·b = 0-------> b = - 4·a
64·a^2 + 4·a·(4·(- 4·a) - 9) + (- 4·a - 2)^2 = 0
16·a^2 - 20·a + 4 = 0
4·a^2 - 5·a + 1 = 0------> a = 1/4 ∨ a = 1
a = 1/4: b = - 4·(1/4)----> b = -1
y = 1/4·x^2 + (-1)·x + (- 16·(1/4) - 4·(-1) + 4)
y = x^2/4 - x + 4
a = 1: b = - 4·1---> b = -4
y = 1·x^2 + (-4)·x + (- 16·1 - 4·(-4) + 4)
y = x^2 - 4·x + 4