[Risolto] Matematica

I parallelogrammi sono quadrilateri con le diagonali che si dimezzano l'una con l'altra: si verifica controllando se coincidono i punti medi delle due diagonali.
I rombi sono parallelogrammi con le diagonali ortogonali: si verifica controllando se il loro prodotto scalare è zero.
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A partire dalle coordinate dei vertici
* A(- 3, - 4), B(10, - 4), C(15, 8), D(2, 8)
già per ispezione si vede che individuano un parallelogramma: A e B sono allineati sulla y = - 4 a distanza |- 3 - 10| = 13 mentre C e D sono allineati sulla y = 8 a distanza |15 - 2| = 13; la prima verifica è superflua.
Non solo, ma quest'ispezione soddisfà pure alla seconda consegna: l'area S, come per ogni parallelogramma, è il prodotto fra la base b = 13 e l'altezza h = |- 4 - 8| = 12
* S = b*h = 13*12 = 156
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Per la seconda verifica si formano i vettori delle diagonali orientate
* AC ≡ C - A = (15, 8) - (- 3, - 4) = (18, 12)
* BD ≡ D - B = (2, 8) - (10, - 4) = (- 8, 12)
e se ne calcola il prodotto scalare sommando i prodotti delle componenti omologhe
* AC.BD = (18, 12).(- 8, 12) = 18*(- 8) + 12*12 = 0
Quindi ABCD è un rombo di area 156.