In un triangolo rettangolo, il cateto maggiore è 3 cm più lungo del cateto minore e il cateto minore è minore dei 3 del cateto maggiore. Come può variare la lunghezza del cateto minore?
La lunghezza dell'ipotenusa di questo triangolo può essere 12 cm? Motiva la risposta.
3
punti
Livello 0
Indichiamo con:
x = lunghezza cateto minore
x+3 = lunghezza cateto maggiore
Dal vincolo geometrico si ricava:
{x>0
{x+3>0
{x+3<12
{x + ( x + 3) > 12 (disuguaglianza triangolare)
{3 < 12
L'intersezione tra le condizioni fornisce la condizione:
9/2 < x < 9
Imponendo la condizione richiesta:
x² + (x+3)² = 12²
si ricava:
2x² + 6x + 9 = 144
2x² + 6x - 135 = 0
L'unica soluzione positiva accettabile
C1= x = (3/2)* [radice (31) - 1] = 6,85 cm
(cateto minore)
C2 = x+3 = (3/2)* [radice (31) + 1] = 9,85 cm
(cateto maggiore)
Ipotenusa = 12
76643
punti
Genius II
