matematica

Quali metodi conosci? graficamente si vede che sono due radici reali.

ZERO.
Perché un'espressione ha radici se e solo se è un'equazione; p.es. l'equazione che si ottiene eguagliando a zero un polinomio di grado n ha per radici gli n zeri del polinomio.
Quindi non dovresti usare "radici" e "polinomio" nel medesimo contesto.
Se avessi domandato di determinare il numero di radici reali dell'equazione
* p(x) = x^4 - 6*x^2 + 9*x + 8 = 0
t'avrei risposto DUE per i seguenti motivi.
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* p(x) = x^4 - 6*x^2 + 9*x + 8 = 0 ≡
≡ x^4 + 8 = 6*x^2 + 9*x ≡
≡ x^4 + 8 = 6*(x - 3/4)^2 - 27/8 ≡
≡ (x^4 + 91/8)/6 = (x - 3/4)^2
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I grafici delle funzioni
* f(x) = y = (x^4 + 91/8)/6 >= 91/48
positiva, concava in alto, simmetrica intorno a x = 0, "si allarga" come x^4; e
* g(x) = y = (x - 3/4)^2 >= 0
nulla per x = 3/4, positiva altrove, concava in alto, simmetrica intorno a x = 3/4, "si allarga" come x^2; per come sono concavità e aperture, devono avere esattamente due intersezioni.
Un buon software di calcolo
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28x%5E4%2B91%2F8%29%2F6%3D%28x-3%2F4%29%5E2%5D
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D%28x%5E4%2B91%2F8%29%2F6%2Cy%3D%28x-3%2F4%29%5E2%5Dx%3D-3to0
conferma la conclusione.