Determina le coordinate dei vertici $A, B, C$ del triangolo i cui lati appartengono alle rette di equazioni $2 x-6=0, y=2$ e $y=-2 x+10$. Calcola l'area e il perimetro del triangolo.
$$
[A(3 ; 4), B(3 ; 2), C(4 ; 2) ; 1 ; 3+\sqrt{5}]
$$
Determina le coordinate dei vertici $A, B, C$ del triangolo i cui lati appartengono alle rette di equazioni $2 x-6=0, y=2$ e $y=-2 x+10$. Calcola l'area e il perimetro del triangolo.
$$
[A(3 ; 4), B(3 ; 2), C(4 ; 2) ; 1 ; 3+\sqrt{5}]
$$
11
punti
Livello 0
La retta y = 2 è parallela all'asse x e interseca l'asse y nel punto (0, 2).
La retta 2*x - 6 = 0 è parallela all'asse y e interseca l'asse x nel punto (3, 0).
Esse s'intersecano nel vertice C(3, 2) dell'angolo retto del triangolo rettangolo richiesto.
La terza retta
* y = - 2*x + 10 ≡ 2*x + y = 10 ≡ x/5 + y/10 = 1
taglia i cateti sulle prime due intersecandole in
* (x/5 + y/10 = 1) & (y = 2) ≡ A(4, 2)
* (x/5 + y/10 = 1) & (x = 3) ≡ B(3, 4)
da cui i lati
* |BC| = a = 4 - 2 = 2
* |AC| = b = 4 - 3 = 1
* |AB| = c = √(2^2 + 1^2) = √5
quindi
* perimetro p = a + b + c = 3 + √5 ~= 5.236
* area S = a*b/2 = 1
57171
punti
Genius I
A=(3, 2)
B=(4,2)
C=(3,4)
Quindi:
|xA - xB|=1
|yC - yA|=2
BC= radice (1 + 4) = radice (5)
Area = (1/2) * |xA - xB)| * |yC - yA| = 1 u²
2p = 2 + 1 + BC = 3 + radice (5) u
76643
punti
Genius II
@stefanopescetto mi puoi spiegare come l'hai fatto?