[Risolto] Matematica

@marika4 

1/((x - 3)·(x + 2)) ≤ 1/ABS(x - 3) + 1/ABS(x + 2)

fornisce soluzione: x ≠ 3 ∧ x ≠ -2

Dovendo liberare i due moduli si devono risolvere tre sistemi:

Infatti:

ABS(x - 3) = x - 3 se x ≥ 3

ABS(x - 3) = 3 - x se x < 3

poi

ABS(x + 2) = x + 2 se x ≥ -2

ABS(x + 2) = - (x + 2) se x < -2

Quindi i sistemi sono:

{1/((x - 3)·(x + 2)) ≤ 1/(3 - x) - 1/(x + 2)

{x < -2

-------------------------------------------------

{1/((x - 3)·(x + 2)) ≤ 1/(3 - x) + 1/(x + 2)

{-2 ≤ x < 3

--------------------------------------------------

{1/((x - 3)·(x + 2)) ≤ 1/(x - 3) + 1/(x + 2)

{x ≥ 3

--------------------------------------------------

Le soluzioni delle singole disequazioni dei sistemi sono:

{0 ≤ x < 3 ∨ x < -2

{x < -2

quindi: [x < -2]

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{-2 < x < 3

{-2 ≤ x < 3

quindi: [-2 < x < 3]

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{-2 < x ≤ 1 ∨ x > 3

{x ≥ 3

Quindi: [x > 3]

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UNISCI LE SOLUZIONI:

([x < -2] ∨ [-2 < x < 3] ∨ [x > 3]) = [x ≠ 3 ∧ x ≠ -2]