In un triangolo rettangolo $A B C$ le misure dei cateti sono $\overline{A B}=12$ e $\overline{C A}=16$. Sul cateto $A C$ considera un punto $P$ e traccia la parallela ad $A B$ che intersechi $C B$ in $Q$. Trova $\overline{A P}$ in modo che: $$ \operatorname{area}(P Q C)=\frac{25}{11} \operatorname{area}(A B Q P) $$