Determina per quali valori di k l'equazione x^2-(k+2)x-2k+1=0 ha soluzioni reali distinte discordi.
In 4 passi
1)Osserva che l'equazione ha soluzioni reali e distinte se ∆>0 discordi se il loro prodotto è negativo
2) scrivi il discriminante ∆ dell'equazione e ponilo maggiore di 0
3)scrivi il prodotto delle soluzioni dell'equazione c/a e ponilo maggiore di 0
4) poni a sistema le due condizioni e risolvi il sistema
13
punti
Livello 0
In generale, il trinomio quadratico
* T(x) = x^2 - s*x + p = (x - X1)*(x - X2)
con discriminante
* Δ = s^2 − 4*p
e zeri
* X1 = (s - √Δ)/2
* X2 = (s + √Δ)/2
ha gli zeri X1 e X2 tali che
* X1 <= X2 (se reali)
* X1 + X2 = s (somma)
* X1 * X2 = p (prodotto)
Un'equazione di secondo grado in x ha soluzioni X1 e X2 distinte se il discriminante Δ(k) è non nullo:
* X1 e X2 complesse coniugate se Δ(k) < 0
* reali se Δ(k) > 0.
------------------------------
In particolare, l'equazione
* x^2 - (k + 2)*x + (1 - 2*k) = 0
con
* s = (k + 2)
* p = (1 - 2*k)
ha X1 e X2 distinte e reali se Δ(k) > 0, e discordi se p < 0.
Con
* Δ(k) = (k + 2)^2 − 4*(1 - 2*k) = (k + 12)*k
Il vincolo che riflette la condizione e il suggerimento è
* (p < 0) & (Δ(k) > 0) ≡
≡ (1 - 2*k < 0) & ((k + 12)*k > 0) ≡
≡ (k > 1/2) & ((k < - 12) oppure (k > 0)) ≡
≡ (k > 1/2) & (k < - 12) oppure (k > 1/2) & (k > 0) ≡
≡ (insierme vuoto) oppure (k > 1/2) ≡
≡ k > 1/2
57171
punti
Genius I
Ma c'è l'aiuto! (basta seguirlo)
90142
punti
Genius II
