Esercizio 1. Siano $A=\left\{x \in R \mid 5 x^2-25=0\right\}$ e $B=\left\{x \in R \mid 7 x^2+x+1=0\right\}$. Definire gli insiemi $A \cup B$ e $A \cap B$ specificando le proprietà che soddisfano gli elementi corrispondenti:
$$
\begin{aligned}
& A \cup B=\{x \in R \mid \cdots\} \\
& A \cap B=\{x \in R \mid \cdots\}
\end{aligned}
$$
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Livello 1
Risolviamo in R le due equazioni di secondo grado:
5·x^2 - 25 = 0-------> x = - √5 ∨ x = √5
7·x^2 + x + 1 = 0
Δ = 1 - 4·7-----> Δ = -27 <0 in R è impossibile.
Quindi abbiamo:
A= {- √5, √5} e B={} (insieme vuoto)
per cui risulta:
Α ∪ Β = Α e Α ∩ Β = {}
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Genius II
Per l'unione, x^2 = 5.
Per l'intersezione, 3 = 5.
In quanto completando il quadrato dei termini variabili si ottiene
* 7*x^2 + x + 1 = 7*(x + 1/14)^2 + 27/28 > 0
e l'insieme B è vuoto.
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Genius I
