Si consideri l'equazione a variabili intere non-negative
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=12.
Quante soluzioni esistono?
Si consideri l'equazione a variabili intere non-negative
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=12.
Quante soluzioni esistono?
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Livello 1
E' un semplice problema di combinatoria.
E' come mettere 12 palline indistinguibili in 8 scatole potendone lasciare qualcuna vuota.
Il numero richiesto é C(12 + 8 - 1, 8 - 1) = C(19,7) = 50 388.
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Livello 7
@eidosm T'ho citato senza sapere che già avevi risposto; bada però che scatole vuote non ne possono rimanere.
Invece sì altrimenti avrebbe dovuto dire positive. Se ci fosse il vincolo di non poterne lasciare alcuna vuota
si mette 1 pallina in ciascuna e restano 4 palline da distribuire liberamente in 8 scatole, cosa che si può fare in
C(4 + 8 - 1, 8 - 1) = C(11,7) = 330 modi
@eidosm scusa, sono sempre più rinco!
"a variabili intere non negative" vuol dire "in numeri naturali" cioè nelle soluzioni di
* a + b + c + d + e + f + g + h = 12
ogni lettera deve valere almeno uno e non più di cinque se tutte le altre valgono uno.
E' come dover distribuire dodici oggetti indistinguibili in otto contenitori distinguibili senza lasciar vuoto alcun contenitore. Io non mi diverto con questi conti perché mi obbligano a consultare formularii non miei, ma vedrai che @EidosM e @nik (che quelle formule le sanno a memoria) saranno lieti di mostrarti come si fa questo conto.
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Genius I
... non negative... ---> quindi anche lo zero
secondo wiki...
https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_naturale
p.s.
Io non mi diverto con questi conti perché mi obbligano a consultare formularii non miei, ma vedrai che @EidosM e @nik (che quelle formule le sanno a memoria ????) saranno lieti di mostrarti come si fa questo conto.
neanche io!