[Risolto] Matematica

L'entità geometrica rappresentata dall'equazione
* r(a) ≡ (3 - 2*a)*x + 4*y - 2*a = 0
NON SI CHIAMA RETTA perché l'equazione contiene, oltre alle variabili coordinate del piano Oxy, anche una terza variabile: il parametro "a" per ciascun valore del quale l'equazione rappresenta una diversa retta della stessa famiglia; questa famiglia è l'entità rappresentata e il suo nome è FASCIO DI RETTE.
Per decidere la natura del fascio si generano due rette qualsiasi
* r(0) ≡ (3 - 2*0)*x + 4*y - 2*0 = 0 ≡ y = - (3/4)*x
* r(1) ≡ (3 - 2*1)*x + 4*y - 2*1 = 0 ≡ y = (2 - x)/4
e se ne confrontano le pendenze; se, come in questo caso, sono diverse allora si calcola l'intersezione delle rette
* (y = - (3/4)*x) & (y = (2 - x)/4) ≡ C(- 1, 3/4)
che si chiama centro (o sostegno) del fascio proprio.
Quindi l'equazione r(a) rappresenta tutte (meno una) e sole le rette per C: non rappresenta solo la retta coordinata parallela all'asse y (x = - 1) in quanto il coefficiente di y, non essendo parametrico, non può azzerarsi per nessun valore del parametro. Possono invece azzerarsi gli altri due coefficienti, quello di x e il termine noto, dando luogo a due casi particolari: r(0) per l'origine e la parallela all'asse x
* r(3/2) ≡ (3 - 2*3/2)*x + 4*y - 2*3/2 = 0 ≡ y = 3/4
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Esclusa la x = - 1, tutte le altre si esplicitano in
* r(a) ≡ y = (a/2 - 3/4)*x + a/2
con
* pendenza m(a) = (a/2 - 3/4)
* intercetta q(a) = a/2
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) - 2 = (a/2 - 3/4)*3 + a/2 ≡ a = 1/8
* r(a = 1/8) ≡ y = (1/16 - 3/4)*x + 1/16 ≡ y = (1 - 11*x)/16
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b) r(0), già vista.
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c) inclinazione ad angolo acuto ≡ pendenza positiva
* m(a) = (a/2 - 3/4) > 0 ≡ a > 3/2
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d) r(3/2), già vista.
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e) intercetta non negativa ≡
≡ q(a) = a/2 >= 0 ≡ a >= 0

a)  (3-2a)x+4y-2a = 0;

P(3; -2); sostituiamo x e y:

(3 - 2a) * (3) + 4 * (-2) - 2a = 0;

9 - 6a - 8 - 2a = 0;

- 8a = - 9 + 8;

- 8a = - 1;

a = 1/8;

b)  O (0 , 0); origine.

(3 - 2a) * (0) + 4 * (0) - 2a = 0;

- 2a = 0; 

a = 0;

c) angolo acuto; il coefficiente angolare deve essere positivo.

(3 - 2a) * x + 4 * y - 2a = 0;

y = m x + q;  m> 0.

4 y = - (3 - 2a) x + 2a;

y = - (3 - 2a) / 4 *  x + 2a / 4;

y = [- 3/4 + a/2] * x + a/2;

m = - 3/4 + a/2 >0;

a/2 > 3/4;

a > 2 * 3/4;

a > 3/2.

d) parallela all'asse x;

y = costante > 0,  esempio y = + 2

(3 - 2a) * x + 4 * (+ 2) - 2a = 0;

3x - 2ax + 8 - 2a = 0;

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ciao  @bisacciamarika06