Il triangolo $A O B$ ha i lati $O A$ e $O B$ rispettivamente sulle rette di equazioni $y=-5 x$ e $y=\frac{1}{2} x$. Sapendo che $A$ ha ascissa $-1, B$ ha la stessa ordinata di $A$ e $O$ è l'origine degli assi, determina il perimetro e l'area del triangolo.
$$
\left[11+5 \vee 5+\sqrt{26} ; \underset{2}{5} \begin{array}{c}
55
\end{array}\right]
$$
14
punti
Livello 0
Il punto A appartiene alla retta di equazione y= - 5x.
Essendo: xA= - 1 ==> yA= 5
Il punto B appartiene alla retta di equazione y= 1/2 * x
Essendo: yB=yA = 5 ==> xB=10
Quindi i due vertici del triangolo hanno coordinate rispettivamente:
A=( - 1 ; 5)
B=(10 ; 5)
Possiamo calcolare la lunghezza dei lati del triangolo:
AB = modulo (xA - xB) = 11
OA = radice (26)
OB = radice (125) = 5*radice (5)
Quindi:
2p = 11+radice (26) + 5*radice (5) u
L'altezza OH relativa al lato AB risulta essere:
OH= modulo (yH-yO) = 5
Quindi la superficie del triangolo è:
A=(AB*OH) /2 = 11*5/2 = (55/2) u²
76754
punti
Genius II
