Nel trapezio isoscele $A B C D$ la somma delle basi è $(20 \sqrt{3}+4) cm$ e la loro differenza $6 \sqrt{3} cm$. Sapendo che le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore sono la metà dei lati stessi, determina perimetro e area del trapezio.
$$
\left[4(1+8 \sqrt{3}) cm ;(90 \sqrt{3}+18) cm ^2\right]
$$
14
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Livello 0
AD= 2*AH
HD= AH*radice (3)
Essendo le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore la metà dei lati stessi, il trapezio è isoscele con angoli adiacenti alla base maggiore di 60 gradi.
Ilato obliquo è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo con angoli di 30, 60 e 90 gradi, in cui il cateto opposto all'angolo di 30 gradi è congruente alla semidifferenza delle basi.
Quindi:
L_obliquo = 6*radice (3)
Conoscendo la somma delle basi, il perimetro è:
2p= 12*radice (3) + 20*radice (3) + 4 =
= 4*(1 + 8*radice (3)) cm
L'altezza del trapezio è:
H= ((B - b) /2)* radice (3) = 9 cm
Quindi l'area del trapezio è:
A=((20*radice (3) + 4)*9)/2 =
= (90*radice(3) + 18) cm²
76643
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Genius II
B+b = 20√3+4
B-b = 6√3
2B = 26√3+4
B = 13√3+2
b = 13√3+2-6√3 = 7√3+2
AH = (B-b)/2 = 3√3
AD = 2AH = 6√3
h = AH*√3 = 9
perimetro 2p = 12√3+20√3+4 = 4(8√3+1) cm
area A = (20√3+4)*4,5 = 90√3+18 = 5(18√3+1) cm^2
109885
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Genius II
