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L'area di un parallelogramma (interpretazione grafica del prodotto vettoriale) è:

A= L1*h = L1*L2*sin [arcsin(4/5)] = 80*(4/5) = 64

Determino le due diagonali ricordando che gli angoli adiacenti sono supplementari. 

Inoltre:

arcsin (4/5) = arccos (3/5)

180 - arcsin (4/5) = arccos ( -3/5)

d1= 16*radice 2 

d2= 8*radice 5

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Diagonale minore $d= \sqrt{4^2+20^2-2×4×20×cos\big(sen^{-1}\big(\frac{4}{5}\big)\big)}=8\sqrt{5}$;

diagonale maggiore $D= \sqrt{4^2+20^2-2×4×20×cos\big(180-sen^{-1}\big(\frac{4}{5}\big)\big)}=16\sqrt{2}$;

$sen^{-1}=arcsen$;

proiezione lato di 20 $= 20×cos\big(sen^{-1}\big(\frac{4}{5}\big)\big)=12$;

altezza relativa al lato di 4 $h= \sqrt{20^2-12^2}=16$ (teorema di Pitagora);

area $A= b×h = 4×16 = 64$. 

arcsen 0,8 = 53,13°