Due semicirconferenze che hanno diametri $\overline{A B}=\overline{B C}=2 r$ giacciono nello stesso semipiano e sono tangenti esternamente in B. Presi i punti $P$ sulla prima e $Q$ sulla seconda in modo che $P \widehat{B Q}=45^{\circ}$, calcola $x=P \widehat{B} A$ in modo che: $$ \begin{aligned} & \overline{B Q}+\sqrt{2} \overline{P B}=\frac{\sqrt{3}}{2} \overline{A B} \\ & \qquad\left[x=\frac{\pi}{12} \vee x=\frac{5}{12} \pi\right] \end{aligned} $$