matee aiuto

f = e^(1/x)

g = √(x + 7)

fog(x)= e^(1/√(x + 7))

C.E.:

x + 7 > 0---> x > -7

gof(x) = √(e^(1/x) + 7)

C.E. R

$ f(x) = e^{\frac{1}{x}}$

$ g(x) =\sqrt{x+7} $

per cui

$ f \circ g(x) = \sqrt{e^{\frac{1}{x}} + 7} \; ⇒ \; \text {Dominio} \; = \; \mathbb{R} \setminus \{0\} $

$ g \circ f(x) = e^{\frac{1}{\sqrt{x+7}}} \\; ⇒ \; \text {Dominio} \; = \; (-7, +\infty) $

f o g = f[g(x)]  = e^ [1/ √(x + 7)];

Dominio o campo di esistenza della funzione composta:

la funzione esponenziale ha per dominio tutto l'insieme R;

però il denominatore dell'esponente deve essere maggiore di 0;

√(x + 7) > 0;

x + 7 > 0;

x > - 7.

g o f = √(e^1/x) + 7);

il radicando non si deve annullare;

la funzione esponenziale  si annulla per x che tende a 0 da sinistra: e^(1/0-) = e ^- ∞ = 0,

0 + 7 > 0;

l'espressione sotto radice è sempre positiva; 

e^1/x + 7 > 0, sempre,

Dominio di g o f(x) è  tutto R .

Ciao  @ciao_