mateatica

Il rapporto dell'apotema di base e dell'altezza di una piramide regolare quadrangolare è cinque terzi e la loro somma misura 8,4 dm, calcola le aree delle superfici laterale e totale della piramide.

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 Somma e rapporto tra apotema di base e altezza, quindi:

apotema di base $\small a_1= \dfrac{8,4}{5+3}×5 = \dfrac{8,4}{8}×5 = 5,25\,dm;$

altezza  $\small h= \dfrac{8,4}{5+3}×3 = \dfrac{8,4}{8}×3 = 3,15\,dm;$

apotema del solido $\small a= \sqrt{h^2+a_1^2} = \sqrt{3,15^2+5,25^2} = 6,1225\,dm$ (teorema di Pitagora);

spigolo di base $\small s= 2×a_1= 2×5,25 = 10,5\,dm;$

perimetro di base $\small 2p= 4×s = 4×10,5 = 42\,dm;$

area di base $\small Ab= s^2 = 10,5^2 = 110,25\,dm^2;$

area laterale $\small Al= \dfrac{2p×a}{2} = \dfrac{42×6,1225}{2} = 128,5725\,dm^2;$

area totale $\small At= Ab+Al = 110,25+128,5725 = 238,8225\,dm^2.$