Mate finanziaria

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$R= 1500$€ rata;

$n= 8$ numero periodi (anni);

$i= 5\% = 0,05$ tasso percentuale o rateo;

quindi:

a) Valore attuale di una rendita alla scadenza della prima rata:

$V= R·\dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}·(1+i)$

$V= 1500·\dfrac{1-(1+0,05)^{-8}}{0,05}·(1+0,05)$

$V= 1500·\dfrac{1-1,05^{-8}}{0,05}·1,05$

$V= 10179,56$€.

b) Valore attuale di una rendita un anno prima del versamento della prima rata:

$V= R·\dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}$

$V= 1500·\dfrac{1-(1+0,05)^{-8}}{0,05}$

$V= 1500·\dfrac{1-1,05^{-8}}{0,05}$

$V= 9694,82$€.

a) 1500 + 1500/(1+i) + 1500/(1+i)^2 +... 1500/(1+i)^7

= 1500 * (q^8-1)/(q -1) = 1500*(1 - 1/1.05^8)/(1 - 1/1.05) =

= 10179.56 euro

b) 1500/(1 + i) + .... + 1500/(1 + i)^8 =

= 1500 * 1/(1+i) * (1 - 1/(1+i)^8)/(1 - 1/(1+i) ) =

= 1500 q (1 - q^8)/(1 - q) = 9694.82 euro

al solito q = 1/1.05.