mate come si risolve??

Question

Considera la funzione f(x)= frac {x^3}{3^{x-1}}a. Determina gli eventuali asintoti della funzione.b. Determina i punti stazionari e studia la monotonia della funzione.c. Dopo aver verificato che f^{ prime  prime }(x)=3  frac {x^3  ln ^2 3-6 x^2  ln 3+6 x}{3^x}, determina le ascisse dei punti di flesso.d. Verifica che la funzione g(x)=|f(x)|$ è derivabile in x=0$.e. Sulla base dei risultati fin qui ottenuti stabilisci quali dei due grafici seguenti può rappresentare l'andamento della funzione. Motiva la tua risposta. [attach]77804[/attach]

LucianoP · Accepted Answer

Sino al punto b) y = x^3/3^(x - 1) Funzione definita e continua con le sue derivate su tutto R. Condizioni agli estremi del C.E. LIM(x^3/3^(x - 1)) = -∞ x---> -∞ LIM(x^3/3^(x - 1)) = 0 x---> +∞ L'unico asintoto possibile è asintoto destro: y=0 (il rapporto f(x)/x per x---> -∞ fornisce +∞) La funzione si annulla per x=0 , passa quindi per l'origine. Per x<0: f(x) <0; per x>0: f(x) >0 Derivata prima: y' = 3·x^2·(3 - x·LN(3)) /3^x y'>0 se x ≠ 0 ∧ x < 3/LN(3) la f(x) cresce y'<0 se x > 3/LN(3) la f(x) decresce y'=0 se x = 3/LN(3) ∨ x = 0 Quindi la f(x) presenta un flesso a tangente orizzontale per x=0 ed un punto di massimo relativo ed assoluto in corrispondenza di x = 3/LN(3) ymax = (3/LN(3))^3/3^(3/LN(3) - 1) = 81·e^(-3)/LN(3)^3 = 3.041 circa Andamento possibile è quindi: [attach]77825[/attach]

[Risolto] mate come si risolve??

Domande