Determina un punto $P$, appartenente alla circonferenza di equazione $x^2+y^2-4 x=0$, tale che, dette $\mathrm{Q}$ ed $\mathrm{R}_{\mathrm{l}}$ proiezioni di $P$, rispettivamente, sull'asse $x$ e sull'asse $y$, risulti $\overline{Q R}=2$.
Determina un punto $P$, appartenente alla circonferenza di equazione $x^2+y^2-4 x=0$, tale che, dette $\mathrm{Q}$ ed $\mathrm{R}_{\mathrm{l}}$ proiezioni di $P$, rispettivamente, sull'asse $x$ e sull'asse $y$, risulti $\overline{Q R}=2$.
32
punti
Livello 0
La circonferenza
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 4*x = 0 ≡ (x - 2)^2 + y^2 = 4 ≡ y = ± √(x*(4 - x))
ha raggio r = 2 e centro C(2, 0) sull'asse x che quindi contiene il diametro di estremi O(0, 0) e D(4, 0); la simmetria rispetto a tale retta diametrale si esprime con ordinate opposte a parità d'ascissa.
Perciò, salvo simmetrizzare il punto P trovato, basta imporre che valga due la distanza d fra i punti
* Q(x, 0), R(0, √(x*(4 - x)))
con la limitazione
* 0 <= x <= 4
cioè
* d(x) = 2*√x = 2 ≡ x = 1
da cui i due
* P(1, ± √3)
57382
punti
Genius I