Grazie
Grazie
(b - 2)·x - (2·b - 1)·y + 1 = 0
y = 2·x + √57---> m = 2
Risolvo il fascio in y:
y = x·(b - 2)/(2·b - 1) + 1/(2·b - 1)
quindi:
(b - 2)/(2·b - 1) = 2---> b = 0
(0 - 2)·x - (2·0 - 1)·y + 1 = 0
- 2·x + y + 1 = 0
Retta del fascio perpendicolare a:
3·x - y + 1 = 0
Deve essere:
(b - 2)·3 + (2·b - 1)·1 = 0
5·b - 7 = 0---> b = 7/5
(7/5 - 2)·x - (2·(7/5) - 1)·y + 1 = 0
- 3·x/5 - 9·y/5 + 1 = 0
3·x + 9·y - 5 = 0
Per risolvere l'esercizio, dobbiamo determinare il valore del parametro
La retta
Possiamo riscrivere questa equazione nella forma
### Passo 1: Riscrivere l'equazione nella forma
Dalla forma generale dell'equazione
A = b - 2
B = -(2b - 1)
C = 1
Isoliamo y :
-(2b - 1)y = -(b - 2)x - 1
y = {(b - 2)}/{(2b - 1)}x + {1}/{(2b - 1)}
Quindi, il coefficiente angolare della retta (r) è:
m_r = {(b - 2)}/{(2b - 1)}
### a) Condizione per la parallelità
Una retta è parallela a un'altra se hanno lo stesso coefficiente angolare. La retta data è ( y = 2x - \sqrt{5} ), quindi il suo coefficiente angolare è
(m =2).
Imponiamo quindi:{
(b - 2)}/{(2b - 1)} = 2
Risolvendo l'equazione:
b - 2 = 2(2b - 1)
b - 2 = 4b - 2
-2 = 3b - 2
0 = 3b
b = 0
### b) Condizione per la perpendicolarità
Una retta è perpendicolare a un'altra se il prodotto dei loro coefficienti angolari è ( -1).
Imponiamo quindi:
{(b - 2)}/{(2b - 1)}*2 = -1
Risolvendo l'equazione:
(b - 2 )*2= (2b - 1)
2b-4= 2b+1
4b=5
b =5/4
### Risultati finali
- Per la retta ( r ) parallela a ( y = 2x -sqrt{5} ), il valore di (b) è (0).
- Per la retta ( r ) perpendicolare a ( y = 3x - y = 0 ), il valore di ( b ) è (5/4).