Senza eseguire la divisione, dimostra che il polinomio 2x ^ 4 + 5x^3 - 5x^2 - 10x + 8 è divisibile per (x-1)(x+2).
Calcola quindi il quoziente, applicando due volte la regola di Ruffini
Senza eseguire la divisione, dimostra che il polinomio 2x ^ 4 + 5x^3 - 5x^2 - 10x + 8 è divisibile per (x-1)(x+2).
Calcola quindi il quoziente, applicando due volte la regola di Ruffini
96
punti
Livello 1
x=1 e x=-2 sono radici dell'equazione di 4 grado 2x ^ 4 + 5x^3 - 5x^2 - 10x + 8 = 0
Sostituendo quindi tali valori nell'equazione si ottiene un'identità.
Non credo tu abbia problemi a determinare il quoziente con la regola di Ruffini
76643
punti
Genius II
Il compito consiste nel dimostrare che il resto della divisione del dividendo
* p(x) = 2*x^4 + 5*x^3 - 5*x^2 - 10*x + 8 = (((2*x + 5)*x - 5)*x - 10)*x + 8
per i due divisori (x + 2) ed (x - 1) è zero per ciascuno dei due.
Poiché il resto della divisione di p(x) per (x - k) vale p(k) occorrono e bastano due valutazioni
* p(- 2) = (((2*(- 2) + 5)*(- 2) - 5)*(- 2) - 10)*(- 2) + 8 = 0
* p(1) = (((2*1 + 5)*1 - 5)*1 - 10)*1 + 8 = 0
QED
La specificazione "applicando la Regola di Ruffini" impedisce lo svolgimento su tastiera, lo fai tu su carta e verifichi di ottenere
* (2*x^4 + 5*x^3 - 5*x^2 - 10*x + 8)/((x + 2)*(x - 1)) = 2*x^2 + 3*x - 4
57171
punti
Genius I