[Risolto] mate

L'area del triangolo ABC è metà del modulo del prodotto vettore di due suoi lati.
ABC è rettangolo se è zero uno dei prodotti scalari fra i lati.
ABC è isoscele se due suoi lati hanno moduli eguali.
Per tutt'e tre i calcoli servono i vettori-lato.
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* prodotto scalare: (a, b, c).(p, q, r) = a*p + b*q + c*r
* prodotto vettore: (a, b, c)×(p, q, r) = (b*r - c*q, c*p - a*r, a*q - b*p)
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* vertici: A(5, 2, 4), B(5, 6, 4), C(5 - 2*√3, 2, 6)
* lato AB: B - A = (5, 6, 4) - (5, 2, 4) = (0, 4, 0); |AB| = 4
* lato BC: C - B = (5 - 2*√3, 2, 6) - (5, 6, 4) = (- 2*√3, - 4, 2); |BC| = 4*√2
* lato CA: A - C = (5, 2, 4) - (5 - 2*√3, 2, 6) = (2*√3, 0, - 2); |CA| = 4
già da ciò si vede che ABC è isoscele di base BC e vertice A.
Per verificare che sia "rettangolo isoscele" dev'essere zero il prodotto scalare dei lati su A
* AB.CA = (0, 4, 0).(2*√3, 0, - 2) = 0
Verificata la proprietà "rettangolo isoscele (cioè metà quadrato)" per avere l'area di metà quadrato di lato L si dimezza il quadrato del lato; per L = 4 si ha
* S(ABC) = 4^2/2 = 8