massimo e minimo

La funzione in effetti si riconduce ad una funzione definita a tratti:

ABS(COS(x)) = COS(x) per 0 < x ≤ pi/2 ∨ 3/2·pi < x < 2·pi

ABS(COS(x)) = - COS(x) per pi/2 < x ≤ 3/2·pi

quindi:

y=

{ x + 2·COS(x) per 0 < x ≤ pi/2

{x - 2·COS(x)  per pi/2 < x ≤ 3/2·pi

{x + 2·COS(x) per 3/2·pi < x < 2·pi Il grafico che ne consegue:

Ti conviene andare ad esaminare i valori della funzione nei tre tratti cominciando dai punti angolosi (dove la funzione coseno si annulla: cambia segno) e nei punti terminali x=0 ed x = 2·pi

f(0)=2;

f(pi/2)=pi/2= 1.570796326<2

siccome la funzione tende a crescere a causa del primo addendo x, in corrispondenza di x=pi/2 si ha un minimo assoluto

I punti di stazionarietà li puoi cercare annullando la derivata nei tre tratti (lo lascio fare a te)

Il massimo assoluto l'hai per x = 2pi (la derivata nell'ultimo tratto dovrebbe essere sempre positiva (controlla analiticamente). Il massimo assoluto l'hai per x=2pi

f(2pi) = 2·pi + 2 = 8.283 circa