Spiegare il ragionamento e argomentare.
Spiegare il ragionamento e argomentare.
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Livello 2
S(a) = S_[a, a+2] x/(1+x^2) dx =
= 1/2 S_[a,a+2] 2x/(1+x^2) dx =
= 1/2 [ ln (1 + x^2) ]_[a,a+2] =
= 1/2 [ln ( 1 + (a+2)^2 ) - ln (1 + a^2) ] =
= 1/2 ln (a^2 + 4a + 5)/(a^2 + 1)
essendo ln(x) e (x+1)^2 crescenti per argomento positivo
il massimo di S si ottiene quando é massimo
1 + 4(a+1)/(a^2+1)
ovvero quando lo é (a + 1)/(a^2 + 1)
la derivata di questa frazione é
(a^2 + 1 - (a + 1)*2a) / (a^2 + 1)^2 =
= (a^2 + 1 - 2a^2 - 2a)/(a^2 + 1)^2 =
= (-a^2 - 2a + 1)/(a^2 + 1)^2
intervalli di crescenza
a^2 + 2a - 1 <= 0, a >= 0
a = -1 +- sqrt(1+1) = - 1 +- sqrt(2)
Con a >= 0 solo 0 <= a <= sqrt(2) - 1
al termine del quale si ha un massimo relativo
che é anche assoluto.
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Livello 7
@eidosm Ottimo grazie mille eidosm.