Data la funzione $y=\frac{k x^2-4 x+k+3}{x^2+1}$, verifica che per ogni $k \in R$ essa ha due punti di estremo relativo. Determina per quali valori di $k$ uno dei due punti di estremo relativo ha ordinata nulla.
$$
[k=-4 \vee k=1]
$$
MI AIUTATE CON I PASSAGGI ES. N.RO 226? GRAZIE MILLE.
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Livello 2
y = (k·x^2 - 4·x + k + 3)/(x^2 + 1)
C.E. R
y'=dy/dx=0 C.N.
2·(2·x^2 - 3·x - 2)/(x^2 + 1)^2 = 0
2·x^2 - 3·x - 2 = 0
x = - 1/2 ∨ x = 2
Tali valori non dipendono da K (quindi si hanno per ogni k!)
Per x = - 1/2 ed y=0 si ha:
0 = (k·(- 1/2)^2 - 4·(- 1/2) + k + 3)/((- 1/2)^2 + 1)
0 = k + 4----> k = -4
Per x = 2 ed y = 0 si ha:
0 = (k·2^2 - 4·2 + k + 3)/(2^2 + 1)
0 = k - 1---> k = 1
k = -4 ∨ k = 1
90131
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Genius II
