Con $60 \mathrm{~m}$ di staccionata si vuole delimitare un terreno della forma in figura: esso è costituito da un rettangolo e da un quadrato che ha lato uguale al lato minore del rettangolo. Un lato del rettangolo è appoggiato al muro, dunque non va delimitato.
Per quale lunghezza del lato del quadrato il terreno ha area massima?
127
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Livello 0
Siano $\alpha$ la lunghezza del lato del quadrato, $\beta$ quella del lato maggiore del rettangolo e $\gamma \equiv \alpha$ quella del lato minore del rettangolo.
\[2p = 4\alpha + (\beta - \alpha) + \alpha = 4\alpha + \beta = 60\:m \implies \beta = 60 - 4\alpha\,.\]
L'area totale è data da
\[\mathcal{A} = \alpha^2 + \beta \cdot \alpha \mid \frac{d\mathcal{A}}{d\alpha} = 60 - 6\alpha = 0 \iff \alpha = 10\:m\,.\]
3583
punti
Livello 5
5·x = misura dei tratti ricoperti da x
60-5x= misura del tratto orizzontale da ricoprire sotto il primo rettangolo
A = area da ricoprire= x^2 + x·(60 - 5·x + x)
A = 60·x - 3·x^2
parabola con vertice V in corrispondenza di
x=-b/(2a)
con b=60 ed a =-3
Quindi: x = 60/6 = 10 m
94212
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Genius II
