Massimi e minimi

LA STITICHEZZA VERBALE GENERA DOMANDE CHE SEMBRANO CRETINE (e, a volte, lo sono!).
Quando uno è troppo ermetico rischia di diventare emetico, a meno di non chiamarsi Ungaretti.
Prova ad essere meno ermetico (scrivi la consegna, copia l'esercizio, spiega cosa intendi con "tabella dei segni", spiega che cosa non ne capisci, ...).
Per allegare foto leggibili vedi i suggerimenti al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/99968/

f(x) =xlnx con 1<x<e

f'(x) = 1+lnx, si azzera in x = 1/e (< 1)  ed è positiva sempre per x>1/e. Questo vuol dire che la funzione di partenza risulta  strettamente crescente x > 1/e quindi sicuramente f(1) < f(e). In questo intervallo allora f(1) rappresenta il minimo e f(e) il massimo di f(x).

Potresti anche risolvere il problema senza fare uso delle derivate: x è una funzione strettamente monotona crescente e positiva nell'intervallo [1,e] , stessa cosa per ln(x). Il loro prodotto genera quindi una funzione strettamente crescente monotona nello stesso intervallo. Quindi ai due estremi dell'intervallo avrai necessariamente un minimo ed un massimo.