Un satellite gira intorno alla Terra su un'orbita ellittica. Al perigeo la sua distanza dal centro della Terra è $22,5 \cdot 10^3 \mathrm{~km}$ e la sua velocità è $4,28 \cdot 10^3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$. All'apogeo la sua distanza dal centro della Terra è $24,1 \cdot 10^3 \mathrm{~km}$ e la sua velocità è $4,00 \cdot 10^3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$. Utilizzando queste informazioni, calcola la massa della Terra. $\quad\left[5,98 \cdot 10^{24} \mathrm{~kg}\right]$
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Livello 0
Si applica la conservazione dell'energia meccanica: (pedice a=afelio ; p=perielio)
Up + kp = Ua + Ka
-Gm*MT/Rp + (1/2)*m*vp² = - Gm*MT/Ra + (1/2)*m*va²
La massa del satellite si semplifica. Si determina la massa della terra.
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Genius II
Un satellite di massa ms gira intorno alla Terra su un'orbita ellittica :
# Al perigeo la sua distanza rp dal centro della Terra è 2,25*10^4 km e la sua velocità Vp è 4,28*10^3 m/s
# All'apogeo la sua distanza ra dal centro della Terra è 2,41*10^4 km e la sua velocità Va è 4,00*10^3 m/s
Utilizzando queste informazioni, calcola la massa M della Terra.
-ms*M*G/ra+m/2*Va^2 = -ms*M*G/rp+m/2*Vp^2
la massa del satellite ms si semplifica
M*6,674*10^-11*(1/(2,41*10^7-1/(2,25*10^7)) = 0,5*(-(4,28^2*10^6)+4^2*10^6)
-1,969*10^-19*M = -1,159*10^6
massa terra M = 1,159*10^6*10^19/1,969 = 5,89*10^24 kg
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Genius II
