Scrivi il polinomio di MacLaurin di ordine 2 relativo alla funzione indicata.
Scrivi il polinomio di MacLaurin di ordine 2 relativo alla funzione indicata.
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Livello 2
y = 1/(x + 2)
la pongo pari a:
y = a·x^2 + b·x + c
Ricerco il valore di c per x = 0
y = 1/(0 + 2)---> y = a·0^2 + b·0 + c--->
y = 1/2---> y=c
c=1/2
Ricerco il valore di b per x = 0
y'= - 1/(x + 2)^2---> y' = 2·a·x + b
y'(0)=- 1/(0 + 2)^2 = - 1/4
y'(0)=2·a·0 + b = b
b = - 1/4
Ricerco il valore di a per x = 0
y''= 2/(x + 2)^3
y''= 2·a
y''(0)=2/(0 + 2)^3 = 1/4
y''(0)=2·a
2·a = 1/4---> a = 1/8
y = 1/8·x^2 + (- 1/4)·x + 1/2
y = x^2/8 - x/4 + 1/2
In un intorno opportuno di x=0 la funzione trovata si confonde con quella assegnata inizialmente:
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Genius II