Scrivi il polinomio di MacLaurin di ordine 2 relativo alla funzione indicata.
Scrivi il polinomio di MacLaurin di ordine 2 relativo alla funzione indicata.
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Livello 2
y = LN(2·x + 1)
viene assimilata in un piccolo intorno di x=0 alla parabola:
y = a·x^2 + b·x + c
Determino c per x=0
y = LN(2·0 + 1) ---> y = 0
y = a·0^2 + b·0 + c---> y = c
c = 0
Determino b per x=0
y'(x)=2/(2·x + 1)
y'(x)=2·a·x + b
y'(0)=2/(2·0 + 1)----> y'(0)= 2
y'(0)=2·a·0 + b--> y'(0)=b
b = 2
Determino a per x = 0
y''(x)=- 4/(2·x + 1)^2
y''(x)=2·a
y''(0)=- 4/(2·0 + 1)^2 --->y''(0)=-4
2·a = -4
a = -2
y = (-2)·x^2 + 2·x + 0----> y = 2·x - 2·x^2
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Genius II
f(0) = ln 1 = 0
f'(0) = 2/(2x+1)|_(x=0) = 2
f''(0) = 2* (-2)/(2x+1)^2_(x= 0) = -4
P2(x) = f''(0)/2! x^2 + f'(0)/1! x + f(0) =
= -4/2 x^2 + 2/1 x + 0 = -2x^2 + 2x
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Livello 7