Due masse sono connesse con una fune insensibile attraverso una carrucola (Macchina di Atwood). Il corpo più pesante (3,6 kg) è posto 10,6 cm più in alto rispetto al corpo meno pesante (1,3 kg). Dopo quanto tempo le loro posizioni verticali saranno invertite
@remanzini_rinaldo come fai a fare disegnini cosi belli e in poco tempo ?
@BobOclat ... hahah li prendo da "interdet" e li aggiusto con Paint
@BobOclat ... mi sa che ha ragione Luciano : magra consolazione il fatto che son stato in buona compagnia
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POCO MENO DI TRECENTOQUATTRO MILLISECONDI. ------------------------------ Con * M = 3,6 = 18/5 kg * m = 1,3 = 13/10 kg * g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 si calcola l'accelerazione del moto del filo * a = g*(M - m)/(M + m) = = (196133/20000)*(18/5 - 13/10)/(18/5 + 13/10) = = 644437/140000 = 4.60312(142857) ~= 4.6 m/s^2 --------------- Invertire le posizioni verticali vuol dire * spostamento = doppioDelDislivello ≡ ≡ (a/2)*t^2 = 2*10,6 cm = 2*106/1000 = 53/250 m ≡ ≡ (644437/280000)*t^2 = 53/250 ≡ ≡ t = 4*√(3710/644437) ~= 0.30350 ~= 0.304 s ------------------------------ NOTA PERSONALE Per essere un ex docente di Informatica dovrei trovare vergognoso il non saper attivare un messaggio WhatsApp e invece (sarà la vecchiaia?): ARCO DI PRATO! (cfr. Visita a Lecce dell'Imperatore Carlo V) Per me "parlare" vuol dire faccia a faccia; in tempi di CoViD19, essendo molteplicemente fragile, mi sono rassegnato a usare il telefono; ma a voce, non con una irritante pseudotastiera!
Invertire le posizioni verticali vuol dire * spostamento = doppioDelDislivello ?????
Allora ho sbagliato quanto ho detto io? fammi chiarezza : o mi sono un po' rinco..?
@LucianoP e p.c. @magua No, non sei stato tu a sbagliare: quello "un po' (tanto) rinco" sono stato io. Il problemino era troppo semplice per meritarsi un disegno; beh, saltare i passaggi non è mai il colmo della guiscardaggine!
La massa più leggera sale di 5.3 cm e quella più pesante scende di 5.3 cm: arrivano quindi allo stesso livello. Le posizioni si invertono quando la massa più pesante scende di ulteriori 5.3 cm e contemporaneamente la massa più leggera sale di ulteriori 5.3 cm. Quindi nella posizione finale ognuna delle due masse si sposta di 5.3+5.3 = 10.6 cm
Per il sistema in studio valgono le due relazioni:
{m1*a = T-m1*g
{m2*a = m2*g-T
Da cui le relazioni che permettono il calcolo di a e di T. In particolare, sommando membro a membro si ha la relazione:
( m1+m2)*a = (m2-m1)*g----------- a = ((m2-m1)/(m2+m1))*g
Quindi nel caso in esame si ha:
a = (3.6 - 1.3)/(3.6 + 1.3)·9.806 ------------ a = 4.6028 m/s^2
Passando ora alla cinematica:
s =0.106 m; g=9.806 m/s^2
s = 1/2·a·t^2------------ t = √(2·s/g) ------- t = √(2·0.106/4.6028) ------- t = 0.215 s