Un rettangolo $A B C D$, in cui $B C<C D$, ha perimetro di $16 \mathrm{~cm}$. Prendendo sul lato $C D$ il punto $P$ in modo che $\overline{B C}=\overline{C P}$, si ottiene un trapezio $A B C P$ la cui area è il doppio dell'area del triangolo $A P D$. Quanto sono lunghi i lati del rettangolo?
$[6 \mathrm{~cm} \mathrm{e} 2 \mathrm{~cm}]$