[Risolto] Logica

Fabio acquista 2 barrette energetiche e 4 cioccolate e spende 11 euro. Piergiorgio acquista nello stesso esercizio commerciale 3 barrette energetiche ed 5 cioccolate e spende 15,5 euro. Quanto costa ogni barretta energetica e ogni cioccolata?

Risposta: 3,5 euro per ogni barretta energetica e 1 euro per ciascuna cioccolata.

=======================================================

Costo di una barretta energetica $= b;$

costo di una cioccolata $= c;$

imposta i seguente sistema:

$\left\{\begin{matrix}2b+4c=11 \\ 3b+5c=15,5\end{matrix}\right\}$

provo con il metodo Cramer:

$determinante D = \left|\begin{matrix}2+4 \\ 3+5\end{matrix}\right|→3·4-5·2 = 12-10 = 2$

$determinante D_b = \left|\begin{matrix}11+4 \\ 15,5+5\end{matrix}\right|→15,5·4-11·5 = 62-55 = 7$

$determinante D_c = \left|\begin{matrix}2+11 \\ 3+15,5\end{matrix}\right|→3·11-2·15,5 = 33-31 = 2$

per cui:

$b= \dfrac{D_b}{D} = \dfrac{7}{2} = 3,50\,euro$ (costo di una barretta energetica);

$c= \dfrac{D_c}{D} = \dfrac{2}{2} = 1,00\,euro$ (costo di una cioccolata).

Verifica:

$2b+4c = 2·3,5+4·1 = 7+4 = 11\,euro;$

$3b+5c = 3·3,5+5·1 = 10,5+5 = 15,5\,euro.$

Con i sistemi e' facile perché permettono di non pensare

2b + 4c = 11

3b + 5c = 15.5

Moltiplichi la prima per 1.5 e poi sottrai

3b + 6c = 16.50

3b + 5c = 15.50

c = 1

Per sostituzione

2b + 4 = 11

b = (11-4)/2 = 7/2 = 3.50 euro

verifica

3*3.50 + 5*1 = 10.50 + 5 = 15.50.

Il procedimento si chiama sistema lineare due per due e non c'entra una mazza con la logica dove si manipolano solo valori di verità, non numerici.
Se una barretta costa b € e un cioccolato c € (la cioccolata è quella liquida, in tazza; se è una tavoletta si chiama cioccolato) allora l'acquisto di Fabio si formalizza con
* 2*b + 4*c = 11 ≡ b + 2*c = 11/2 ≡ b = 11/2 - 2*c
e quello di Piergiorgio con
* 3*b + 5*c = 15.5 ≡ 5*c = 31/2 - 3*b ≡ c = 31/10 - 3*b/5
Avendo ricavato sia un'espressione di b usando c che una di c usando b, il procedimento prosegue: sostituendo l'espressione di una variabile in quella dell'altra; ricavando il valore di questa e sostituendolo nell'espressione dell'una per ricavarne il valore.
A) Sostituendo b in c
* c = 31/10 - 3*b/5 = 31/10 - 3*(11/2 - 2*c)/5 = (6*c - 1)/5 ≡
≡ 5*c = 6*c - 1 ≡
≡ c = 1
* b = 11/2 - 2*c = 11/2 - 2*1 = 7/2
B) Sostituendo c in b
* b = 11/2 - 2*c = 11/2 - 2*(31/10 - 3*b/5) = (12*b - 7)/10 ≡
≡ 10*b = 12*b - 7 ≡
≡ b = 7/2
* c = 31/10 - 3*b/5 = 31/10 - 3*(7/2)/5 = 1