$ \frac {1}{log_2 3 -1} + \frac {1}{log_2 \frac{2}{3}} = \frac {1}{log_2 3 -1} + \frac {1} {log_2 2 - log_2 3} = \frac {1}{log_2 3 -1} - \frac {1} {log_2 3 - 1} = 0 $
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