Lo scivolo

Funzione f1(x) costituita da due archi di parabola ad asse verticale

y = a·x^2 + b·x + c

1° tratto: da A a B

Devono essere verificate tre condizioni:

{b = 0 (in quanto l'asse della parabola in questo tratto coincide con l'asse delle y (x=0 ed è x=-b/(2a)

{c = 6 (come termine noto e poi il vertice coincide con A)

{a < 0 (perché la concavità è verso il basso)

Quindi determiniamo a imponendo il passaggio per B(4, 3):

3 = a·4^2 + 6----> a = - 3/16

quindi 1° tratto: 0 ≤ x < 4

y = - 3/16·x^2 + 6

2° tratto: la parabola relativa è immediatamente determinata considerando che la curvatura è la stessa ma di segno opposto, quindi è:

y = 3/16·(x - 8)^2

La curva così determinata rispetta le condizioni di sicurezza:

in quanto la pendenza max è in B (vedi figura)