L'ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 28 cm e il cateto maggiore misura 4/5 dell'ipotenusa.Calcola la misura dell'altro cateto le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa e l'area del triangolo

Il triangolo rettangolo in esame è simile al triangolo rettangolo primitivo avente dimensioni (3,4,5) in cm

Quindi il coefficiente di similitudine k= 28/5 = 5.6. Quindi il triangolo rettangolo in esame ha dimensioni: 5.6·(3, 4, 5) = (16.8, 22.4, 28) in cm

Area=1/2·16.8·22.4 = 188.16 cm^2

1° teorema di Euclide per le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa:

x=16.8^2/28 = 10.08 cm

y=22.4^2/28 = 17.92 cm

ipotenusa:

i = 28 cm;

cateto maggiore c2:

c2 = 28 * 4/5 = 22,4 cm;

cateto c1, si trova con Pitagora:

c1 = radicequadrata(28^2 - 22,4^2) = radice(784 - 501,76);

c1 = radice(282,24) = 16,8 cm; (cateto minore);

Area = c1 * c2 / 2 = 16,8 * 22,4 / 2 = 188,16 cm^2;

altezza relativa all'ipotenusa:

h = Area * 2 / i = 188,16 * 2 / 28 = 13,44 cm;

Possiamo trovare le proiezioni con Pitagora, oppure con il primo teorema di Euclide se lo conosci.

Con Pitagora:

p1 = radicequadrata(c1^2 - h^2) = radice(16,8^2 - 13,44^2);

p1 = radice(101,6064) = 10,08 cm; proiezione del cateto c1 sull'ipotenusa;

p2 = i - p1 = 28 - 10,08 = 17,92 cm; proiezione del cateto c2.

@vincenzo_caiazzo ciao

con Euclide:

p1 : c1 = c1 : i;

p1 : 16,8 = 16,8 : 28;

p1 = 16,8^2 / 28 = 282,24 / 28 = 10,08 cm; proiezione del cateto c1.

L'ipotenusa i di un triangolo rettangolo misura 28 cm e il cateto maggiore c2 misura 4/5 dell'ipotenusa i. Calcola la misura dell'altro cateto c1, le proiezioni p1e p2 dei cateti sull'ipotenusa e A l'area del triangolo

c2 = 28*4/5 = 22,40 cm

c1 = i*3/5 = 28*3/5 = 16,80 cm 

p1 = c1^2/i = 16,80^2/28 = 10,080 cm

p2 = c2^2/i = 22,40^2/28 = 17,920 cm

area A = c1*c2/2 = 16,80*11,20 = 188,16 cm^2

L'ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 28 cm e il cateto maggiore misura 4/5 dell'ipotenusa. Calcola la misura dell'altro cateto le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa e l'area del triangolo.

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Cateto maggiore $\small C= \dfrac{4}{5}i= \dfrac{4}{5}×28 = 22,4\,cm;$

cateto minore $\small c= \sqrt{i^2-C^2} = \sqrt{28^2-22,4^2} = \sqrt{282,24}= 16,8\,cm$ (teorema di Pitagora);

calcola le proiezioni applicando il 1° teorema di Euclide:

proiezione cateto maggiore $\small p_1= \dfrac{C^2}{i} = \dfrac{22,4^2}{28} = \dfrac{501,76}{28}= 17,92\,cm;$

proiezione cateto minore $\small p_2= \dfrac{c^2}{i} = \dfrac{16,8^2}{28} = \dfrac{282,24}{28}= 10,08\,cm;$

area $\small A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{22,4×\cancel{16,8}^{8,4}}{\cancel2_1} = 22,4×8,4=188,16\,cm^2.$