lIMTI

Question

[attach]108225[/attach] [attach]108226[/attach] Spiegare e argomentare.

cmc · Accepted Answer

dalla definizione di limite $ forall ε>0, exists δ>0 : ∀ x ∈ (x_0 -δ, x_0 +δ) $ si ha $|f(x)-L| <ε $ nel nostro caso $ forall ε>0, exists δ>0 : ∀ x ∈ (1-δ, 1+δ) $ si ha $| frac {x-1}{x+1}-0| <ε $ cioè $| frac {x-1}{x+1}| <ε $ $ -ε < frac {x-1}{x+1} <ε $ $ -ε < frac {x+1-2}{x+1} <ε $ $ -ε < 1- frac {2}{x+1} <ε $ $ -1-ε < - frac {2}{x+1} <-1+ ε $ moltiplichiamo per -1 (occhio al verso) $ 1-ε < frac {2}{x+1} < 1+ε $ passiamo ai reciproci (occhio al verso) $ frac {1}{1+ε} < frac {x+1}{2} < frac {1}{1-ε} $ $ frac {2}{1+ε} < x+1 < frac {2}{1-ε} $ $ frac {2}{1+ε} - 1< x < frac {2}{1-ε}-1 $ $ frac {1-ε}{1+ε} < x < frac {1+ε}{1-ε} $

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Domande