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Livello 0
Ciao,
$\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{e^{2x}-1}{senx+x}$
Ricordiamo i seguenti limiti notevoli:
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{f(x)}-1}{f(x))}= 1$
E
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sen x}{x}=1$
Moltiplichiamo e dividiamo per x il seno a denominatore:
$\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{e^{2x}-1}{\frac{senx}{x}\cdot x+x }=$
Il limite lo possiamo riscrivere come:
$\lim_{x\rightarrow 0^{+}} \frac{1}{\frac{senx}{x}} \frac{e^{2x}-1}{ x+x }=$
$\lim_{x\rightarrow 0^{+}} \frac{1}{\frac{senx}{x}} \frac{e^{2x}-1}{ 2x }=$
$\frac{1}{1}\cdot 1=$
$1$
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x-1}}{x-1}=$
Sostituendo a x il valore 0, si ottiene:
$\frac{\sqrt{0-1}}{0-1}=$
$\frac{\sqrt{-1}}{-1}=$
$\frac{i}{-1}=$
$-i$
saluti 🙂
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Livello 3
Grazie mille
Di nulla ?