2166
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Livello 2
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} (\frac{x^2-1}{x} - \frac{3x+2}{x-1}) = $
dividiamo numeratore e denominatore per x
$ = \displaystyle\lim_{x \to +\infty} (\frac{x-\frac{1}{x}}{1} - \frac{3+\frac{2}{x}}{1-\frac{1}{x}}) = +\infty - 3 = +\infty$
6013
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Livello 2
Problema:
Si individui il valore del seguente limite:
$\lim_{x \rightarrow +∞} \frac{x²-1}{x}-\frac{3x+2}{x-1}$
Soluzione:
Dato che il limite richiede operazioni con gli infiniti è possibile approssimarlo come segue:
$\lim_{x \rightarrow +∞} \frac{x²-1}{x}-\frac{3x+2}{x-1}=\lim_{x \rightarrow +∞} \frac{x²}{x}-\frac{3x}{x}=\lim_{x \rightarrow +∞} x-3$
Solitamente ciò viene dimostrato raccogliendo $x$ nella funzione presente nel limite.
Svolgendo i conti si ottiene il valore richiesto:
$\lim_{x \rightarrow +∞} x-3=+∞$
2498
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Livello 4