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LIMITI, UTILIZZARE TECNICHE E PROCEDURE DI CALCOLO, SPIEGAND...

Problema:

Si individui il valore del seguente limite:

$\lim_{x \rightarrow +∞} \frac{(2x-1)²}{(2x+3)(3x-5)}$

Soluzione:

Dato che il limite richiede operazioni con gli infiniti è possibile approssimarlo come segue:

$\lim_{x \rightarrow +∞} \frac{(2x-1)²}{(2x+3)(3x-5)}=\lim_{x \rightarrow +∞} \frac{(4x²)}{(6x²)}$

Spoiler

Giustificazione intuitiva

debbono essere lasciati esclusivamente i monomi con grado più alto dato che per un numero positivo molto grande N vale sempre $N^{n+1}>N^{n}$, ove $n \in \mathbb{N}$.

Solitamente ciò viene dimostrato raccogliendo $x$ nella funzione presente nel limite.

Semplificando $x²$ si ottiene dunque il valore richiesto:

$\lim_{x \rightarrow +∞} \frac{(4x²)}{(6x²)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

[Risolto] LIMITI, UTILIZZARE TECNICHE E PROCEDURE DI CALCOLO, SPIEGANDO I PASSAGGI.

Domande