4693
punti
Livello 2
dalla disequazione
$ x - 5 \le x+5sin x $ valida per ogni x reale
segue che
$ ln(x - 5) \le ln (x + 5sin x) $ sicuramente valida per x > 10
passando al limite
$ \displaystyle\lim_{x \to + \infty} ln(x-5) \le \displaystyle\lim_{x \to + \infty}ln (x + 5sin x) $
$ +\infty \le \displaystyle\lim_{x \to + \infty}ln (x + 5sin x) $
ne consegue, per il teorema del confronto a due, che
$ \displaystyle\lim_{x \to + \infty}ln (x + 5sin x) = +\infty$
nota. Il penultimo passaggio è del tipo si pensa si dice ma... non si scrive.
12462
punti
Livello 4