4693
punti
Livello 2
dalle disequazioni
$ \frac{1}{6\sqrt{x}} \le \frac{1}{\sqrt{x}(5-cosx)} \le \frac{1}{4\sqrt{x}} $ valide per ogni x > 0
Passando al limite
$ \displaystyle\lim_{x \to + \infty} \frac{1}{6\sqrt{x}} \le \displaystyle\lim_{x \to + \infty}\frac{1}{\sqrt{x}(5-cosx)} \le \displaystyle\lim_{x \to + \infty}\frac{1}{4\sqrt{x}} $
$ 0 \le \displaystyle\lim_{x \to + \infty}\frac{1}{\sqrt{x}(5-cosx)} \le 0 $
per il teorema del confronto (due carabinieri) segue che
$ \displaystyle\lim_{x \to + \infty}\frac{1}{\sqrt{x}(5-cosx)} = 0 $
12462
punti
Livello 4