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dalle disequazioni $ -x^2 le x^2sin ( frac {1}{x^3} ) le x^2 $ valide per ogni x reale diverso da zero passando al limite $ displaystyle lim _{x to 0} -x^2 le displaystyle lim _{x to 0} x^2sin ( frac {1}{x^3} ) le displaystyle lim _{x to 0}x^2 $ $ 0 le displaystyle lim _{x to 0} x^2sin ( frac {1}{x^3} ) le 0 $ Per il teorema del confronto a due (dei carabinieri) segue che $ displaystyle lim _{x to 0} x^2sin ( frac {1}{x^3} ) = 0 $