4693
punti
Livello 2
dalle disequazioni
$ \frac{x-1}{x+1} \le \frac {x+cosx}{x+sinx} \le \frac{x+1}{x-1} $
entrambe valide per x ≥ 2, stiamo valutando un limite per x→+∞
applicando il limite, segue che
$ \displaystyle\lim_{x \to + \infty} \frac{x-1}{x+1} \le \displaystyle\lim_{x \to + \infty}\frac {x+cosx}{x+sinx} \le \displaystyle\lim_{x \to + \infty}\frac{x+1}{x-1} $
$ 1 \le \displaystyle\lim_{x \to + \infty}\frac {x+cosx}{x+sinx} \le 1 $
per il teorema del confronto a tre o, dei due carabinieri, segue che
$ \displaystyle\lim_{x \to + \infty}\frac {x+cosx}{x+sinx} = 1 $
12462
punti
Livello 4